Установлено, что гироскопическое устройство, обладающее маятниковым эффектом, приобретает свойство избирательности по отношению к плоскости истинного меридиана, т.е. к той вертикальной плоскости, которая содержит вектор горизонтальной составляющей суточного вращения Земли ω1 = ω з cosφ. Ввиду этой закономерности, естественно, возникает следующий вопрос: не могут ли в процессе использования гирокомпаса сложиться такие условия, при которых в плоскости горизонта, кроме упомянутой горизонтальной составляющей ω 1, появятся какие-то дополнительные векторы угловой скорости, в результате чего произойдет смещение положения равновесия главной оси чувствительного элемента в сторону от плоскости истинного меридиана. Нетрудно прийти к заключению, что источником таких дополнительных угловых скоростей может быть движение основания (объекта) по сферической поверхности Земли. По этой причине необходимо выявить совокупность угловых скоростей, которые будут восприниматься чувствительным элементом гирокомпаса, установленного на судне, движущемся с постоянной скоростью и на постоянном курсе.
Движение судна считается заданным, если известен его курс ИК и скорость К(рис. 1.11). Другим вариантом определения движения является задание составляющих скоростей: VN – вдоль меридиана и VE – вдоль параллели (см. рис. 1.11). Связь между двумя вариантами устанавливается следующими соотношениями:
VN=V × Сos ИK;
VE=V ×Sin ИK. (1.4)
Поскольку движение судна происходит по земной сфере, существование линейных скоростей неизбежно вызовет появление некоторых угловых движений. Для определения соответствующих угловых скоростей обратимся к рис. 1.12, на котором положение судна на земной сфере задано координатами φ и λ, а его движение – составляющими VN и VEскорости. Отчетливо видно, что движение с линейной скоростью VNпо дуге большого круга, имеющего радиус, равный R, приводит к возникновению угловой скорости, вектор которой равен по величине отношению V/Rи направлен по линии EW к W. Соответственно, движение с линейной скоростью VE, происходящее по параллели радиусом r= RCosφ, приводит к появлению угловой скорости, вектор которой равен отношению VE/ R×Cosφ.
Учитывая свойство, что вектор угловой скорости является свободным вектором, т.е. его можно переносить параллельно самому себе в любую точку, нанесем этот вектор на ось вращения Земли (на ось PNPSпо направлению к PN). Теперь выявлена совокупность угловых скоростей (поле угловых скоростей), которые воспринимаются чувствительным элементом гирокомпаса, установленного на движущемся судне. Указанное поле угловых скоростей включает составляющие ω1ω2 угловой скорости суточного вращения Земли (переносные угловые скорости) и составляющие VN/Rи VN/ Rcosφ угловой скорости вращения судна относительно Земли. Все перечисленные составляющие показаны на рис. 1.13, где отчетливо видно, каким образом они расположены по осям горизонтной системы координат ONEn.
Рис.1.12 Рис.1.13
В итоге поле угловых скоростей характеризуется следующими тремя составляющими: по оси N – S по направлению к N; по оси Е – W по направлению к Е; по оси Z- ппо направлению к п,т.е. соответственно
С позиций, изложенных в начале п. 1.6, главный интерес представляет тот факт, что в плоскости горизонта оказались вместо единственной составляющей ω1= ωCosφ, как это имело место в случае неподвижного основания, три составляющие, в том числе VN/ R – ортогональная к ωCosφ.
На рис. 1.14 показана плоскость истинного горизонта (вид с зенита) и расположенные в этой плоскости составляющие U1и U2, представленные в развернутом виде.
Положение вектора равнодействующей ω∑ по отношению к истинному меридиану определяется углом σV, тангенс которого, очевидно, будет определяться по формуле:
или после простых преобразований, с учетом значений, приведенных в формуле (1.4), получим
Знак «-» означает, что при заданных исходных условиях угол δVимеет западное наименование. Поскольку положение равновесия главной оси ОХ чувствительного элемента гирокомпаса теперь располагается в вертикальной плоскости, содержащей вектор равнодействующей ωΣ, указанная плоскость получает название плоскость компасного меридиана, а ее угловое отклонение от плоскости истинного меридиана σV — скоростная девиация гирокомпаса. Формула (1.7), совершенно точная с математической точки зрения, противоречива с практической точки зрения, поскольку для определения погрешности курса – угла σV – необходимо знать истинное значение последнего. Для устранения этого недостатка преобразуем формулу (1.7) с помощью известного из навигации общего соотношения:
ИK = KK + σv (1.8)
Используя выражение (1.8), представим выражение (1.7) в виде
что тождественно равно следующему выражению:
или
Отсюда
Основные закономерности скоростной девиации, вытекающие из анализа формулы (1.9), состоят в следующем.
- Возникновение скоростной девиации обуславливается наличием у судна северной составляющей скорости движения.
- Девиация линейно зависит от скорости судна.
- Девиация имеет полукруговой характер зависимости от компасного курса (максимальные по абсолютному значению девиации достигаются на курсах 0 и 180°, нулевые – на курсах 90 и 270°).
- Зависимость девиации от широты определяется функцией secφ, поэтому особенно резкое увеличение ее численного значения происходит в широтах выше 60°.
- Скоростная девиация не зависит от параметров гирокомпаса, т.е. ее величина одинакова для всех его типов.
В гирокомпасах класса «Standard» простых моделей («St-14») определение величины производится с помощью таблицы скоростной девиации. Далее эта девиации учитывается как поправка гирокомпаса.
В гирокомпасах более сложных моделей («St-20», «St-22», «Gyrostar») вычисление величины δV производится в навигационном микропроцессоре с последующим устранением ее из показаний всех принимающих курса (репитеров) цифрового типа. На случай выхода из строя указанного микропроцессора к перечисленным типам гирокомпасов также прилагаются таблицы скоростной девиации.